Question

9．檢測600個某產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：g），得到的直方圖中，前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，后三組對應(yīng)的長方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列，已知檢測的質(zhì)量在100.5-105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，則質(zhì)量在115.5-120.5的長方形高度為（　�。�

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{30}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{60}$

Answer 1

分析 求出質(zhì)量在100.5-105.5之間的頻率，設(shè)出前三組長方形的高度成等差數(shù)列的公差為d，
利用頻率和為1求出d的值，再求出115.5-120.5對應(yīng)的長方形高．

解答 解：根據(jù)題意，質(zhì)量在100.5-105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，
頻率為$\frac{150}{600}$=0.25；
前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
則根據(jù)頻率和為1，得
（0.25-d）+0.25+（0.25+d）+$\frac{1}{2}$（0.25+d）+$\frac{1}{4}$（0.25+d）=1；
解得d=$\frac{1}{12}$；
所以質(zhì)量在115.5-120.5的頻率是
$\frac{1}{4}$×（0.25+$\frac{1}{12}$）=$\frac{1}{12}$，
對應(yīng)小長方形的高為
$\frac{1}{12}$÷5=$\frac{1}{60}$．
故選：D．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．