Question

18．微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，隨機(jī)對(duì)使用微信的60人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，每天使用微信時(shí)間在兩小時(shí)以上的人被定義為“微信達(dá)人”，不超過兩小時(shí)的人被定義為“非微信達(dá)人”．已知“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3：2．
（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進(jìn)一步了解使用微信對(duì)自己的日常工作和生活是否有影響，從“非微信達(dá)人”和“微信達(dá)人”60人中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求選取的2人中恰有1人為“微信達(dá)人”的概率． 

使用微信時(shí)間 （單位：小時(shí)）	頻數(shù)	頻率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合計(jì)	60	1.00

Answer 1

分析 （Ⅰ）由“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3：2，結(jié)合頻率分布列和頻率分布直方圖，列出方程，能求出x，y，p，q的值，并能補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（Ⅱ）選出的5人中，“微信達(dá)人”有2人，分別記為m，n，“非微信達(dá)人”有3人，分別記為a，b，c，由此得用列舉法能求出選取的2人中恰有1人為“微信達(dá)人”的概率．

解答 解：（Ⅰ）“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3：2，
所以$\frac{3+x+9+15}{18+y}=\frac{3}{2}$，又3+x+9+15+18+y=60，（2分）
解這個(gè)方程組得$\left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=6\end{array}\right.$，從而可得$\left\{\begin{array}{l}p=0.15\\ q=0.10\end{array}\right.$．（4分）
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（6分）

（Ⅱ）選出的5人中，“微信達(dá)人”有2人，分別記為m，n，
“非微信達(dá)人”有3人，分別記為a，b，c，（8分）
從中任選取2人的方法為：mn，ma，mb，mc，na，nb，nc，ab，ac，bc共有10種，
其中恰有1人為“微信達(dá)人”的方法為：ma，mb，mc，na，nb，nc有6種．（10分）
所以選取的2人中恰有1人為“微信達(dá)人”的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．（12分）
方法不一樣，只要過程正確，答案準(zhǔn)確給滿分

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法的合理運(yùn)用．