8．橢圓x2+2y2=4的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，分析可得a、b的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c的值，由橢圓的離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為x2+2y2=4，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
其中a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{2}$，
則c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{2}$，
其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意先將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x2-（a+2）x+2a=0}，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求A∪B；
（Ⅱ）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=-3Sn+4，bn=-log2an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式與數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn=$\frac{_{n}}{{2}^{n+1}}$，其中n∈N*，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn+$\frac{n+2}{{2}^{n}}$的值．

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3．已知命題p：?x0＞0，x02-x0-2=0，則￢p為（　�。�
A．?x0≤0，x02-x0-2=0B．?x0＞0，x02-x0-2=0
C．?x≤0，x2-x-2≠0D．?x＞0，x2-x-2≠0

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x-lnx．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)的極值；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（　　）
A．[-1，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，2）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù) f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{mx}{{{x^2}+n}}$（m，n∈R）在x=1處取到極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$g（x）=lnx+\frac{a}{x}$，若對任意的x1∈[-1，1]，總存在x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得$g（{x_2}）≤f（{x_1}）+\frac{7}{2}$，求實數(shù)a的取值范圍．

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