Question

18．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1+a_n=-2n，求：a_n．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式可得a_n+a_n-1=-2（n-1）（n≥2），進一步可得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項是以1為首項，以-2為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以-3為首項，以-2為公差的等差數(shù)列．由此可得數(shù)列的通項公式．

解答 解：由a_n+1+a_n=-2n，
得a_n+a_n-1=-2（n-1）（n≥2），
兩式作差得：a_n+1-a_n-1=-2（n≥2），
又由a₁=1，a_n+1+a_n=-2n，
得a₂=-2-a₁=-3，
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項是以1為首項，以-2為公差的等差數(shù)列；
偶數(shù)項是以-3為首項，以-2為公差的等差數(shù)列．
則${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-n+2，n為奇數(shù)}\\{-n-1，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，關(guān)鍵是掌握奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題．