已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).

（1）求的方程；

（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線

與相交于兩點(diǎn)，直線分別與相交于.   

①證明：為定值;

②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

 

【答案】

（1）

（2）利用直線與拋物線以及直線于橢圓聯(lián)立方程組來求解向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零來證明垂直。當(dāng)，即時(shí)，

【解析】

試題分析：解：（1）由已知，，      ①           

在中，令，得②

由①②得，

                           

(2)由得

設(shè)，則             

而

  

 

（3）設(shè)在上，

即，，直線方程為：代入， 得，

，同理

由（2）知，，

令，

又在時(shí)，為增函數(shù)，，

當(dāng)，即時(shí)，

考點(diǎn)：直線與拋物線，橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用拋物線的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)得到方程的求解，以及聯(lián)立方程組來得到坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積為零證明垂直，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　　）
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案