16．函數(shù)f（x）=（x-3）ex在（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步求得極值點(diǎn)，由極小值小于0，f（0）＜0，且當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞可得函數(shù)f（x）=（x-3）ex在（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：由f（x）=（x-3）ex，得f′（x）=（x-2）ex，
由f′（x）=0，得x=2，
∴當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，
則f（x）在（0，+∞）上的極小值也就是最小值為f（2）=-e2＜0，而f（0）=-3＜0，且當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，
∴函數(shù)f（x）=（x-3）ex在（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2，（n≥3）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an-3an-1}成等比數(shù)列，并求數(shù){an}列的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列bn=$\frac{2n-1}{7}$（an+1+an），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為$\frac{1}{64}$，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx等于（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=（kx+b）•ex，且曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=e（x-1）．
（Ⅰ）求k與b的值；
（Ⅱ）求${∫}_{0}^{1}$（x•ex）dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．給出下列一段推理：若一條直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線．已知直線a?平面α，直線b?平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的結(jié)論不一定是正確的，其原因是（　�。�
A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$f（x）=x{e^x}-\frac{m}{2}{x^2}-mx$，則函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值不可能為（　�。�
A．$e-\frac{3}{2}m$B．$-\frac{1}{2}m{ln^2}m$C．2e2-4mD．e2-2m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$的展開式中，x2的系數(shù)是120．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案