若函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，則f（x）=
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）=x的方程有唯一解，整理成x一元二次方程，求得a和b的關(guān)系，
再根據(jù)f（2）=1求得a和b的值，從而得出函數(shù)f（x）的解析式．
解答： 解：根據(jù)題意，
∵f（2）=1，∴
2
2a+b
=1，
化簡得2a+b=2①；
又∵f（x）=x有唯一解，
即
x
ax+b
=x有唯一解，
∴方程ax2+（b-1）x=0（其中x≠-
b
a
）有唯一解，
或b=0（b=0時，方程有唯一解x=1）③；
∴△=（b-1）2=0，
∴b=1②；
由①②得a=
1
2
、b=1；
由①③得a=1、b=0；
此時方程有唯一的解，
∴f（x）=
2x
x+2
或1．
故答案為：
2x
x+2
或1．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)方程根與判別式的情況進(jìn)行解答，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓中，稱過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，過點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，I1、I2分別為△F1BF2、△F1AF2的內(nèi)心，延長BF2與橢圓交于點(diǎn)M，求四邊形F1I2F2I1的面積與△AF2B的面積的比值；
（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得
PM
•
PB
為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x+1．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的實數(shù)解，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時，證明：函數(shù)f（x）在[0，3]上有且僅有兩個極值點(diǎn)，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.39，e3≈20.09，e4≈54.60）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5個編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為一、二、三的三個盒子內(nèi)，每盒至少一球，則編號為三的盒子內(nèi)恰有兩個球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在解析幾何中，平面中的直線方程和空間中的平面方程可進(jìn)行類比．已知空間直角坐標(biāo)系中平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），類比平面直角坐標(biāo)系中的直線方程知識，若平面α與平面β平行，則平面α：mx+ny+4z+2=0與過點(diǎn)（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（3，4），
AD
=（-1，3），點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)P（3，y）與
BD
所成的比為λ，則y=
 
，λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（2，3）且平行于直線2x+y-5=0的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-
1
2
（ω＞0），其最小正周期為
π
2
，則ω=
 
．

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同步練習(xí)冊答案