Question

設定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，則實數(shù)m的范圍是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行等價轉化即可．

解答： 解：∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[-2，0]也是減函數(shù)，
∴f（x）在[-2，2]上單調遞減…（2分）
又f（m-1）+f（m）＞0?f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），
即f（1-m）＜f（m），
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 1-m＞m

…（6分）
即：

-1≤m≤3 -2≤m≤2 m＜ 1 2

，所以-1≤m＜

1

2

…（11分）
故滿足條件的m的值為-1≤m＜

1

2

…（12分），
故答案為：-1≤m＜

1

2

．

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．