Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-12x+b，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增
• B． 函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減
• C． 若b=-6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線(xiàn)方程為y=10
• D． 若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷A，B的正誤；求出切線(xiàn)方程判斷C的正誤；利用函數(shù)的極值判斷D的正誤；

解答 解：函數(shù)f（x）=x³-12x+b，可得f′（x）=3x²-12，令3x²-12=0，可得x=-2，或x=2．
函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞增，所以A、B都不正確；b=-6，f′（-2）=0．f（-2）=10，
則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線(xiàn)方程為y=10，正確；
若b=0，則函數(shù)f（x）的極大值為：16，圖象與直線(xiàn)y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．