【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

（1）若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計(jì)算居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？

（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

【答案】（1）元；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為；（3）.

【解析】

（1）將分成三個(gè)部分：元收費(fèi)的是度，元收費(fèi)的是度，元收費(fèi)的是度，相加后求得總的費(fèi)用.（2）由表格數(shù)據(jù)可知，第二梯度電量用戶有戶，另外戶不是，利用超幾何分布計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得期望值.（3）由表格數(shù)據(jù)可知，第一梯度有戶，故概率為.從全市中依次抽取戶，相當(dāng)于十次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于二項(xiàng)分布.利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）元

（2）設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶有3戶，則可取0,1,2,3，，，，

故的分布列為

∴

（3）可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯，滿足，

可知（）

令

解得：，

∴當(dāng)時(shí)概率最大，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知平面四邊形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．

（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；

（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．

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【題目】如圖，、分別為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)、作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于、、、四點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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（1）求直線CD的方程；

（2）求圓P的方程.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】給定一個(gè)由個(gè)小正方形拼成的棋盤(pán)形方格，這些小正方形的顏色黑白相間（如圖）.

現(xiàn)定義一種運(yùn)算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都換成相反的顏色，即黑色的小正方形換成白色的，白色的小正方形換成黑色的，這里．我們把A稱(chēng)為在位于第i行第j列上的小正方形上的一次運(yùn)算.試問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次上述運(yùn)算把棋盤(pán)上的所有小正方形全部換成同一種顏色？證明你的結(jié)論.

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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值;

（2）求輛純電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù);

（3）若從續(xù)駛里程在的車(chē)輛中隨機(jī)抽取輛車(chē),求其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程為的概率.

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【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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