【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)證明見解析,;(3)或.
【解析】
(1)運用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項的關系可得,再由等比數(shù)列的定義、通項公式可得結果;(2)對等式兩邊除以,結合等差數(shù)列的定義和通項公式,可得所求;(3)求得,由數(shù)列的錯位相減法求和,可得,化簡,即,對任意的成立,運用數(shù)列的單調性可得最大值,解不等式可得所求范圍.
(1),可得,即;
時,,又,
相減可得,即,
則;
(2)證明:,
可得,
可得是首項和公差均為1的等差數(shù)列,
可得,即;
(3) ,
前n項和為,
,
相減可得
,
可得,
,即為,
即,對任意的成立,
由,
可得為遞減數(shù)列,即n=1時取得最大值12=1,
可得,即或.
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【題目】在底面是菱形的四棱錐中,.
(1)證明:平面;
(2)點在棱上.
①如圖1,若點是線段的中點,證明:平面;
②如圖2,若,在棱上是否存在點,使得平面?證明你的結論.
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【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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【題目】為維護交通秩序,防范電動自行車被盜,天津市公安局決定,開展二輪電動自行車免費登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費和收費(安裝防盜裝置)兩大類,群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000,15000,20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進行電話訪談.
(Ⅰ)應從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設從甲小區(qū)抽取的居民為,丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機抽取2人接受問卷調查.
(。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結果;
(ⅱ)設為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】為了引導居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下:
(1)若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯每度0.8元,試計算居民用電戶用電410度時應交電費多少元?
(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔,每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸,生產(chǎn)用水量(噸)與時間(單位:小時,且規(guī)定早上6時)的函數(shù)關系式為:,水塔的進水量分為10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級,每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時打開進水管.
(1)若進水量選擇為級,水塔中剩余水量為噸,試寫出與的函數(shù)關系式;
(2)如何選擇進水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)求函數(shù)的定義域,并求出當時,常數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,判斷函數(shù)在的單調性,并用單調性定義證明;
(3)設,若方程有實根,求的取值范圍.
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【題目】已知向量,,角,,為的內角,其所對的邊分別為,,.
(1)當取得最大值時,求角的大。
(2)在(1)成立的條件下,當時,求的取值范圍.
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