Question

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x-3a，x＜0}\\{-{x^2}+2ax-3-4a，x≥0}\end{array}}\right.$，是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $（0，\frac{2}{3}]$
• B． [-3，0]
• C． [-3，0）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由f（x）為R上的減函數(shù)知，x≥0時，二次函數(shù)f（x）=-x²+2ax-3-4a為減函數(shù)，從而便可得到a≤0，而根據(jù)減函數(shù)的定義便有-3a≥-3-4a，這樣即可得出a的取值范圍．

解答 解：f（x）為R上的減函數(shù)；
∴根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及減函數(shù)定義得：
$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{-0-3a≥-{0}^{2}+2a•0-3-4a}\end{array}\right.$；
∴-3≤a≤0；
∴a的取值范圍為[-3，0]．
故選B．

點評 考查減函數(shù)的定義，分段函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．