【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，且，．　

（1）試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析：（1）設(shè)平面ACF與BD交于點(diǎn)M，與BE交于點(diǎn)N，M點(diǎn)就量所求，由此可知M是BD的三等分點(diǎn)中靠近B點(diǎn)的一個(gè)，由線(xiàn)面平行的判定定理可證；

（2）分別以DA，DC，DE為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面ABE和平面CBE的法向量，由法向量的夾角可得所求二面角.

詳解：（1）證明：取的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），過(guò)作交于，則有，由平面，，可知平面，

∴，∴，且．

∴四邊形為平行四邊形，可知，∴平面，

∵，∴為的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）．

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系：則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，由可得．　

設(shè)平面的法向量為，由可得，

因?yàn)槎娼?/span>為鈍二面角，可得，

所以二面角余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出，

則f[g(1)]的值為________，滿(mǎn)足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為，射線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求不等式成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：

根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員地成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是

A. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差

B. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

C. 甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值

D. 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶(hù)）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

從本市隨機(jī)抽取了10戶(hù)家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現(xiàn)要在這10戶(hù)家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶(hù)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）用抽到的10戶(hù)家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶(hù)，若抽到戶(hù)月用水量為二階的可能性最大，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線(xiàn)，設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是( )

A.若a，b是兩條直線(xiàn)，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面

B.若直線(xiàn)a和平面α滿(mǎn)足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線(xiàn)平行

C.平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行

D.若直線(xiàn)a，b和平面α滿(mǎn)足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)該橢圓的左頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)、，證明：動(dòng)直線(xiàn)恒過(guò)軸上一定點(diǎn).

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