【題目】已知向量 =（ ，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

【答案】
（1）解：

=

=

= =

∴f（x）的最小正周期


（2）解：∵x∈[﹣π，π]，∴ ，

當(dāng) ，即x=﹣π時(shí)， ；

當(dāng) ，即 時(shí)，

∴當(dāng)x=﹣π時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣1；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值


【解析】（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，整體思維求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三文科分為五個(gè)班．高三數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了18人．抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，直線的方程為： ，直線的方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點(diǎn)， 與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的 倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：（ ） ①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號(hào)是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案