Question

設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β．
其中所有真命題的序號

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①若m⊥n，m⊥α，則n∥α或m?α，故①錯誤；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，
則n與m有可能垂直，故②錯誤；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與β相交或n?β，故③錯誤；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，
則由直線與平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．