已知①對于任意的x∈R都有f（x+
2π
3
）=f（x）；
②對于任意的x∈R，都有f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x）．
則其解析式可以是f（x）=
 
（寫出一個滿足條件的解析式即可）
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意可知f（x）是周期函數(shù)，T=
2π
3
且f（x）關(guān)于x=
π
6
對稱，從而可舉三角函數(shù)為例．
解答： 解：∵對于任意的x∈R都有f（x+
2π
3
）=f（x）；
∴f（x）是周期函數(shù)，T=
2π
3
，
又∵對于任意的x∈R，都有f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x）．
∴f（x）關(guān)于x=
π
6
對稱，
故可以是三角函數(shù)，
其中ω=
2π
2π
3
=3；
故f（x）=cos（3（x-
π
6
））=sin3x；
故答案為：sin3x．
點評：本題考查了三角函數(shù)的定義及性質(zhì)應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=6，|
b
|=8，且|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，過定點C（p，0）作直線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點
（I）設N（-p，0），求
NA
•
NB
+1的最小值；
（II）是否存在垂直于x軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx2+x+3，其中a≠0．
（1）當實數(shù)a，b滿足什么條件時，函數(shù)f（x）存在極值？
（2）若a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是增加的，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，直線l0：x=4，A是橢圓C的右頂點，點P（x1，y1）是橢圓上異于左，右頂點的一個動點，直線PA與l0交于點M1，直線l過點P且與橢圓交于另一點B（x2，y2），與l0交于點M2，
（1）若直線l經(jīng)過橢圓的左焦點F，且使得
AP
•
AB
=3，求直線l的方程；
（2）若點B恰為橢圓的左頂點，同x軸上是否存在定點D，使得變化的點P，以M1M2為直徑的圓總經(jīng)過點D，若存在，求這樣的圓面積的最小值；若不存在；請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設過直線l的平面α截球的截面圓的半徑為
3
，球心到截面圓的圓心距離為5，則球O的表面積為（　�。�
A、4πB、16π
C、28πD、112π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角的余弦值為
3
10
10
，雙曲線上過一個焦點且垂直于實軸的弦長為
2
3
3
，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
10
B、
3
C、
10
3
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax+2
（1）若f（x）在區(qū)間[2a-1，2a+1]為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
滿足
a
=（2，0），|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為120°，求|
a
+2
b
|．

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