(本小題滿分14分)
已知曲線,數(shù)列的首項(xiàng),且當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線上,數(shù)列滿足
(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列?并說明理由;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列滿足,試比較數(shù)列的前項(xiàng)和與2的大小。

(1)是,理由見解析(2) (3)

解析試題分析:(1)∵當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線上,
.                                                   ……1分
得,當(dāng)時(shí),

                                 ……5分
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.                                            ……6分
(2)∵=4, ∴   ∴          ……8分
                                            ……10分
(3)∵ ∴                       ……12分
    ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查等差數(shù)列的判定、通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)法求數(shù)列的前項(xiàng)的和,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或是等比數(shù)列,只能用定義法或等差(等比)中項(xiàng),而且不要忘記強(qiáng)調(diào).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為時(shí),,數(shù)列對(duì)任意均有
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知是等差數(shù)列,其中.
(1)求通項(xiàng)公式
(2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;
(3)求值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知是等比數(shù)列的公比是它的前項(xiàng)的和。若。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數(shù)列中,,,其前項(xiàng)和滿足,).
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,有恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和,,且的最大值為8.
(1)確定的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且 .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列命題為真命題的是(  )

A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k的值,并求通項(xiàng)公式an;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。

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