Question

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（$\frac{5π}{6}$）=（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由圖象可知：T=$2×\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=$\frac{3}{2}$．且f$（\frac{2π}{3}）$=$sin（\frac{3}{2}×\frac{2π}{3}+φ）$=1，取φ=-$\frac{π}{2}$．即可得出．

解答 解：由圖象可知：T=$2×\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=$\frac{3}{2}$．
且f$（\frac{2π}{3}）$=$sin（\frac{3}{2}×\frac{2π}{3}+φ）$=1，取φ=-$\frac{π}{2}$．
∴f（x）=$sin（\frac{3π}{2}x-\frac{π}{2}）$，
∴f（$\frac{5π}{6}$）=$sin（\frac{3π}{2}×\frac{5π}{6}-\frac{π}{2}）$=$sin\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．