Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，若a₂+a₄=6，a₅=5，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1，則

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

等于（　�。�

• A、

  n

  n-1

• B、

  n-1

  n

• C、

  n+1

  n

• D、

  n

  n+1

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a₂+a₄=6，a₅=5，利用等差數(shù)列的通項公式可得a_n，再利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：由a₂+a₄=6，得2a₃=6，
∴a₃=3．又a₅=5，
∴公差d=

a5-a3

2

=1，
∴a_n=a₃+（n-3）d=n．
由b_n=a_na_n+1，得

1

bn

=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故選：D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其“裂項求和”方法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．