Question

（12分）一個(gè)圓錐，它的底面直徑和高均為.

（1）求這個(gè)圓錐的表面積和體積.

（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí)，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)  。

（2）時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，其最大值為。

【解析】

試題分析：(1) 如圖，設(shè)母線長為，

 ....................1分

  ...................................2分

 ...........................3分

 .....................5分

（2）設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，側(cè)面積為

則  ..............................7分

 .........................8分

 ..............9分

 ................10分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，其最大值為....12分

考點(diǎn)：本題主要考查圓柱、圓錐的幾何特征，體積計(jì)算及面積計(jì)算，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：綜合題，組合體問題中要注意觀察幾何元素之間的關(guān)系，并注意將“空間問題”轉(zhuǎn)化成“平面問題”，這里運(yùn)用了相似三角形相關(guān)知識。本題較難。