Question

已知，，且，在和處有極值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．

 

Answer 1

(1);(2)當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增；當(dāng)，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增．

【解析】

試題分析：（1）可導(dǎo)函數(shù)在點處取得極值的充要條件是，且在左側(cè)與右側(cè)的符號不同；（2）若在內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的函數(shù)沒有極值；（3）函數(shù)的最值是整體概念，而函數(shù)的極值是局部概念，極大值和極小值沒有必然的大小關(guān)系；(4)利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.

試題解析：【解析】
（1）由，得，∴，即，∴.

∴， 從而． 3分

∵在和處有極值，

∴，， 5分

解得：，， 7分

經(jīng)檢驗：，滿足題意． 8分

（2）由（1），，．

令，得或；令，得．

∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 9分

若，即時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增； 10分

若，即時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)

的單調(diào)遞減； 11分

若，即時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減； 12分

若，即時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增

若，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增． 14分

考點：(1)利用函數(shù)的極值求參數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.