Question

9．數列{a_n}的通項公式a_n=n+$\frac{100}{n}$，則|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a₉₉-a₁₀₀|=162．

Answer 1

分析 易知當n≤10時，數列{a_n}單調遞減，當n≥10時，數列{a_n}單調遞增；從而討論去絕對值號，從而化簡求和．

解答 解：由對勾函數的性質知，
當n≤10時，數列{a_n}單調遞減，
當n≥10時，數列{a_n}單調遞增；
故|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a₉₉-a₁₀₀|
=（a₁-a₂）+（a₂-a₃）+…+（a₉-a₁₀）+（a₁₁-a₁₀）+（a₁₂-a₁₁）+（a₁₃-a₁₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉）
=a₁-a₁₀+a₁₀₀-a₁₀=1+100-（10+10）+100+1-（10+10）=162，
故答案為：162．

點評 本題考查了數列的性質的判斷與應用，同時考查了分類討論的思想應用，屬于中檔題．