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9.數列{an}的通項公式an=n+100n,則|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|=162.

分析 易知當n≤10時,數列{an}單調遞減,當n≥10時,數列{an}單調遞增;從而討論去絕對值號,從而化簡求和.

解答 解:由對勾函數的性質知,
當n≤10時,數列{an}單調遞減,
當n≥10時,數列{an}單調遞增;
故|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|
=(a1-a2)+(a2-a3)+…+(a9-a10)+(a11-a10)+(a12-a11)+(a13-a12)+…+(a100-a99
=a1-a10+a100-a10=1+100-(10+10)+100+1-(10+10)=162,
故答案為:162.

點評 本題考查了數列的性質的判斷與應用,同時考查了分類討論的思想應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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