Question

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)平行四邊形OAQP的面積為S，∠AOP=θ（0＜θ＜π），f（θ）=（cosθ+S）S，求f（θ）的最大值及此時(shí)θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由∠AOB=α可得α的終邊與單位圓交于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求出α的正切值，進(jìn)而利用弦化切技巧可求出的值；
（Ⅱ）由四邊形OAQP為平行四邊形可得S_OAQP=2S_△AOP=sinθ，進(jìn)而可得f（θ）=sin（2θ-）+，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值．
解答：解：（I）∵∠AOB=α
∴α的終邊與單位圓交于點(diǎn)，
∴tanα==
∴===
（II）∵四邊形OAQP為平行四邊形
∴S_OAQP=2S_△AOP=sinθ
∴f（θ）=（cosθ+S）S=sinθ•cosθ+cos²θ=sin2θ-cosθ+=sin（2θ-）+
∵0＜θ＜π
∴當(dāng)θ=時(shí)，f（θ）取最大值+
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的最值，熟練掌握三角函數(shù)的定義及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．