Question

函數(shù)f（x））滿足（x+2）=

1

f(x)

，若f（1）=2，則f（99）=（　�。�

• A、1
• B、3
• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用條件f（x+2）=

1

f(x)

，得出函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期進(jìn)行求值．

解答： 解：由f（x+2）=

1

f(x)

，得f（x+4）=

1

f(x+2)

=

1

1 f(x)

=f（x），所以函數(shù)的周期是4．
所以f（99）=f（25×4-1）=f（-1）．
因為f（1）=2，所以當(dāng)x=-1時，f（-1）=

1

f(1)

=

1

2

，
所以f（99）=f（-1）=

1

2

．
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，利用條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．