Question

2．當(dāng)下社會熱議中國人口政策，下表是中國人民大學(xué)人口預(yù)測課題組根據(jù)我過2000年第五次人口普查預(yù)測的15-64歲勞動人口所占比例：

年份	2030	2035	2040	2045	2050
年份代號t	1	2	3	4	5
所占比例y	68	65	62	62	61

根據(jù)上表，y關(guān)于t的線性回歸方程為y=-1.7t+68.7
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{y}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-t）^{2}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-$\overline$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程．

解答 解：$\overline{t}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，$\overline{y}$=$\frac{68+65+62+62+61}{5}$=63.6．
$\sum_{i=1}^{5}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-2）×4.4+（-1）×1.4+0+1×（-1.6）+2×（-2.6）=-17．
$\sum_{i=1}^{5}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}$=4+1+0+1+2=10．
∴$\stackrel{∧}$=-$\frac{17}{10}$=-1.7.$\stackrel{∧}{a}$=63.6+1.7×3=68.7．
∴y關(guān)于t的線性回歸方程為y=-1.7t+68.7．
故答案為y=-1.7t+68.7．

點評 本題考查了線性回歸方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．