Question

設函數,的圖象關于直線對稱，其中為常數，且．

(1)求函數的最小正周期；

(2)若的圖象經過點，求函數在上的值域．

 

Answer 1

【答案】

(1)最小正周期是； (2) [－1－，2－].

【解析】

試題分析：(1) 利用倍角公式將函數化為一角一函數形式，根據正弦函數的圖象和性質求解；(2)求出，將函數具體化，然后利用正弦函數的特征解答.

試題解析：(1)因為＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，

由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得

sin (2ωπ－)＝±1，

所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．

又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的圖象過點(，0)，得f()＝0，

即λ＝－2sin (×－)＝－2sin＝－，

即λ＝－.

故f(x)＝2sin (x－)－，

     函數f(x)的值域為[－1－，2－]．

考點：倍角公式、正弦函數的圖象和性質、函數值域.