Question

6．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，若存在x，y使得2x+y≤a成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [4，+∞）
• D． [10，+∞）

Answer 1

分析 畫出x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$的平面區(qū)域，求出可行域各角點的坐標，然后利用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，即可得到a的取值范圍．

解答 解：令z=2x+y，畫出x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，的可行域，
由可行域知：目標函數(shù)過點A時取最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{y=4}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得x=3-1，y=4，可得B（-1，4）時，
z的最小值為：2．
所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目標函數(shù)的最小值小于等于a 即可，所以a的取值范圍為a≥2．
故答案為：a≥2．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中畫出約束條件的平面區(qū)域，利用圖象分析目標函數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵