14．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊．若$\frac{sinC}{sinA}=2$，b2-a2=$\frac{3}{2}$ac，則cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由正弦定理化$\frac{sinC}{sinA}=2$，結(jié)合余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即可求出cosB的值．

解答 解：△ABC中，$\frac{sinC}{sinA}=2$，
由正弦定理得$\frac{c}{a}$=2，∴c=2a；
再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
∴b2=5a2-4a2cosB；
又b2-a2=$\frac{3}{2}$ac，
∴b2=a2+$\frac{3}{2}$ac=4a2，
因此4a2=5a2-4a2cosB，
解得cosB=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，試在AE上確定一點(diǎn)M，使得DM∥平面ABC．

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7．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，
患心臟病未患心臟病合計(jì)
每一晚都打鼾30224254
不打鼾2413551379
合計(jì)5415791633
根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)系．

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5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{3}$）到圓ρ=2cos θ的圓心的距離為$\sqrt{3}$．

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6．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，若存在x，y使得2x+y≤a成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）

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