Question

若不等式x²+ax+1≥0對x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≥-2

．

Answer 1

分析：討論x=0的情況，再討論x∈（0，1]的情況，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若x=0，可得1≥0，恒成立，a可以取任意值；
若x∈（0，1]時(shí)，x²+ax+1≥0，可得a≥

-x2-1

x

=-（x+

1

x

），
求出-（x+

1

x

），在∈（0，1]上的最大值即可，-（x+

1

x

）≤-2，（x=1時(shí)等號(hào)成立）；
∴a≥-2，
故答案為a≥-2；

點(diǎn)評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．