9.已知x,y都是正實(shí)數(shù),且x+y=1,若不等式x2-mxy+4y≥0對(duì)滿足以上條件的任意x,y恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為8.

分析 分離參數(shù)得m≤$\frac{{x}^{2}+4y}{xy}$,利用基本不等式求出$\frac{{x}^{2}+4y}{xy}$的最小值,即為m的最大值.

解答 解:∵x2-mxy+4y≥0,∴m≤$\frac{{x}^{2}+4y}{xy}$=$\frac{x}{y}+\frac{4}{x}$=$\frac{x}{y}+\frac{4x+4y}{x}$=$\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}+4$.
∵$\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}+4$≥2$\sqrt{4}+4$=8.
∴m≤8.
故答案為8.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題,基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.已知數(shù)列{an}中,若a1=0,ai=k2(i∈N*,2k≤i<2k+1,k=1,2,3,…),則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為
128.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.給出下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程,正確的有(1)(4).
(1)∵a,b∈R+,∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2;
(2)∵x,y∈R+,∴l(xiāng)gx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$;
(3)∵a∈R,a≠0,∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2;
(4)∵x,y∈R,xy<0,∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[(-$\frac{x}{y}$)+(-$\frac{y}{x}$)]≤-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.設(shè)f(x)是一次函數(shù),f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差數(shù)列,若an=f(n),n∈N*
(1)求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)在{an}每相鄰的兩項(xiàng)之間插入2個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知z1=x2++2i,z2=-3+4i(x∈R),則|z1+z2|的最小值是6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.log0.8m>log0.8n,則m,n滿足0<m<n.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.己知sinα=2cosα,求sinα,cosα,tanα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b,x∈R為奇函數(shù),圖象與x軸相切.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n,使函數(shù)g(x)=3-|f(x)|的定義域與值域均為[m,n]?若存在,請(qǐng)證明;若不存在,說(shuō)明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖,C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn),AB=2AD=2$\sqrt{3}$,AC=BC,F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),且AF=$\frac{1}{3}$AB,將圓沿AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的正投影E在線段BD上,已知CE=$\sqrt{2}$,平面EFMN分別交AC、DC于點(diǎn)M、N.
(1)求證:AD⊥平面BCE;
(2)求證:AD∥MN;
(3)求三棱錐A-CFD的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案