已知函數(shù)
在
處取得極值.
(1)求實數(shù)
的值；
(2)若關于
的方程
在區(qū)間
上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù)
,不等式
都成立.
(1) a=1. （2）,
(3) 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，然后再利用單調性及數(shù)列知識證明即可
解析試題分析：(1)
時,
取得極值, 
故
解得
經(jīng)檢驗a=1符合題意.
（2）由a=1知
由
,得
令
則
在區(qū)間
上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于
在區(qū)間
上恰有兩個不同的實數(shù)根. 
當
時,
,于是
在
上單調遞增;
當
時,
,于是
在
上單調遞減.
依題意有
,
解得,
(3) 
的定義域為
,由(1)知
,
令
得,x=0或
(舍去), 
當
時, 
,
單調遞增;
當
時, 
,
單調遞減. 
為在
上的最大值. 
,故
(當且僅當x=0時,等號成立)
對任意正整數(shù)n,取
得,
.
故
.
考點：本題考查了導數(shù)的運用
點評：導數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
圖像上點
處的切線與直線
平行（其中
），
(I）求函數(shù)
的解析式；
(II）求函數(shù)
上的最小值；
(III）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為實數(shù).
(Ⅰ) 若
在
處取得的極值為
，求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間
上為減函數(shù)，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
．
（1）若
在
存在極值，求
的取值范圍；
（2）若
，問是否存在與曲線
和
都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)
；
（1）若
在
處取極值，求
的值；
（2）設直線
和
將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域（不包括邊界），若
圖象恰好位于其中一個區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出相應的的范圍．
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處取得極值.
的值；
的單調區(qū)間；
時恒有
成立，求實數(shù)c的取值范圍.
．
的單調性，并說明理由；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
處取得極值.
的值；
的單調區(qū)間；
時恒有
成立，求實數(shù)c的取值范圍.
在
時有極大值6，在
時有極小值，求
的值；并求
在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.