已知函數(shù)，，．
（1）若在存在極值，求的取值范圍；
（2）若，問是否存在與曲線和都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。

（1）（2）存在一條公切線，切線方程為：

解析試題分析：（Ⅰ） 依題有：則在上有變號零點；
令，則
當，則；當，則
因此，在處取得極小值。            3分
而，，
易知，
①當存在兩個變號零點時，，可得：
②      當存在一個變號零點時，，可得：
綜上，當在上存在極值時，的范圍為：       6分
(Ⅱ) 當時，，
易知是與的一個公共點。
若有公共切線，則必為切點，∵，∴
可知在處的切線為
而，∴則
可知在處的切線也為
因此，存在一條公切線，切線方程為：。          12分
考點：函數(shù)單調(diào)性極值最值
點評：函數(shù)在某區(qū)間有極值，則在區(qū)間上有變號零點，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)最大值最小值一正一負，第二問找到兩函數(shù)的公共點是求解的關(guān)鍵，只需求在該點處的兩條切線看其是否相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數(shù)，求證；
（2）對于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（且）.
（1）當時，求證:在上單調(diào)遞增；
（2）當且時,求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)的導數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直對稱，且． （1）求實數(shù)的值 ；（2）求函數(shù)的極值.

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