Question

若函數y=cos（3x+

π

3

）的最小正周期為T，則函數y=3sin（2x-T）的圖象（　　）

• A、在區(qū)間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調遞減
• B、在區(qū)間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調遞增
• C、在區(qū)間[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上單調遞減
• D、在區(qū)間[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上單調遞增

Answer 1

考點：余弦函數的圖象,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：首先根據函數的周期求出函數的解析式，進一步利用整體思想求出函數的單調區(qū)間．

解答： 解：函數y=cos（3x+

π

3

）的最小正周期為T，
則：T=

2π

3

所以：函數y=3sin（2x-

2π

3

）的單調遞增區(qū)間為：
令：-

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ
所以函數的單調遞增區(qū)間為：x∈[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]（k∈Z）
當k=0時，函數的遞增區(qū)間為：x∈[

π

12

，

7π

12

]
函數的單調遞減區(qū)間為：
令：

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

7π

12

+kπ≤x≤

13π

12

+kπ
所以函數的遞減區(qū)間為：x∈[

7π

12

+kπ，

13π

12

+kπ]（k∈Z）
故選：B

點評：本題考查的知識要點：三角函數的周期的應用，三角函數的單調性的應用．屬于基礎題型．