Question

某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個月內（以30天計）每件的銷售價格P（x）（百元）與時間x（天）的函數(shù)關系近似滿足P（x）=1+

k

x

（k為正常數(shù)），日銷售量Q（x）（件）與時間x（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

（天）	10	20	25	30
（件）	110	120	125	120

已知第10天的日銷售收入為121（百元）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）給出以下三種函數(shù)模型①Q（x）=ax+b，②Q（x）=a|x-25|+b，③Q（x）=a•b^x，其中a≠0，b＞0且b≠1．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q（x）（件）與時間x（天）的變化關系，并求出該函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）x取何值時，該服裝的日銷售收入為121百元？（1≤x≤30，x∈N）

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（Ⅰ）通過f（10）=P（10）•Q（10），即可求k的值；
（Ⅱ）通過日銷售量有增有減并不單調，判斷函數(shù)模型找出最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q（x）（件）與時間x（天）的變化關系，利用點的坐標適合方程，求出該函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）利用分段函數(shù)，通過基本不等式，以及函數(shù)的單調性，求出x的值，服裝的日銷售收入為121百元．

解答： 解：（Ⅰ）依題意有：f（10）=P（10）•Q（10），
即(1+

k

10

)×110=121，所以k=1．        …（2分）
（Ⅱ）由表中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，日銷售量有增有減并不單調，（或根據(jù)Q（20）=Q（30）），故只能選②．Q（x）=a|x-25|+b． …（4分）
從表中任意取兩組值代入可求得：a=-1，b=125，
得Q（x）=-|x-25|+125=125-|x-25|． …（6分）
（Ⅲ）∵Q(x)=125-|x-25|=

100+x，(1≤x＜25) 150-x．(25≤x≤30)

，所以日銷售收入：f(x)=

x+ 100 x +101，(1≤x＜25) 150 x -x+149．(25≤x≤30)

．…（8分）
①當1≤x＜25時，令x+

100

x

+101=121，解得x=10；…（10分）
②當25≤x≤30時，

150

x

-x為減函數(shù)，
所以，當x=30時，f（x）_min=124（百元）．
由于124＞121，故當25≤x≤30時，日銷售收入不可能為121百元．…（13分）
綜上所述：當x=10時，該服裝的日銷售收入為121百元．…（14分）

點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，實際問題性質函數(shù)的模型，考查分析問題解決問題的能力．