斜率為2的直線l過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、（1，
3
）
C、(1，
5
)
D、（
5
，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．
解答： 解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)
且與雙曲線的左右兩支分別相交，
結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率
b
a
必大于2，即b＞2a，
因此該雙曲線的離心率e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+
b2
a2
＞
1+4
=
5
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0）、A（2，3）、B（-4，7），則向量
OA
在向量
OB
方向上的投影等于
 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
2015x+1+2014
2015x+1
+2014sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的最大值為M，最小值為N，那么M+N=
 
．

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1
3
）x+2，x∈[-1，2]的值域．

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若tanα=2，則
sin3α+cosα
sin2α+sinα
=
 
．

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數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=
1
1-an
，則a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），離心率e=
2

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：|x-a|＜3，q：（x-1）（4-x）＞0
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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