已知命題p：|x-a|＜3，q：（x-1）（4-x）＞0
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：（1）利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法即可化簡命題p，q，由“p且q”為真命題，可知：命題p與q都為真命題，即可得出．
（2）求出￢p，￢q，利用非p是非q的充分不必要條件，即可解出．
解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，命題p化為：-2＜x＜4，命題q化為：1＜x＜4，
∵“p且q”為真命題，
∴
-2＜x＜4
1＜x＜4
，
解得1＜x＜4．
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，4）．
（2）￢p：x≤a-3或x≥a+3；
￢q：x≤1或x≥4，
∵非p是非q的充分不必要條件，
∴
a-3≤1
a+3≥4
，
解得1≤a≤4．
點(diǎn)評：本題考查了絕對值不等式與一元二次不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為2的直線l過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、（1，
3
）
C、(1，
5
)
D、（
5
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a5=6．．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知FF分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，
1
2
，3），
b
=（
1
2
，1，1），且
a
，
b
均在平面α內(nèi)，直線l的方向向量
υ
=（
1
2
，0，1），則（　�。�
A、l?αB、l與α相交
C、l∥αD、l?α或l∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則下列命題中正確的有
 
（把所有正確的命題序號都填上．
①B=
π
3
；
②若a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC為等邊三角形；
③若a=2c，則△ABC為銳角三角形；
④若
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則3A=C；
⑤若tan A+tan C+
3
＞0，則△ABC為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中
（1）若a⊥α，a?β，則α⊥β；
（2）若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
（3）若a⊥β，α⊥β，則a∥α；
（4）若a⊥α，b⊥α，則a∥b．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，c＞d，則一定有（　�。�
A、a+c＞b+d
B、a-c＞b-d
C、ac＞bd
D、
a
c
＞
b
d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x-1-a
2x-1
為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案