已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則f（0）=
 
，f（x）
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：1）根據(jù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且題中已經(jīng)給出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；
（2）在（1）中已經(jīng)求出了f（0）的值，只需在給出的等式中取y=0即可求 f（x）的解析式．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），
∴令x=1，y=0，
代入上式得f（1）-f（0）=2，
∴f（0）=-2．
∵函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，
∴令y=0，代入上式得
f（x）-f（0）=x（x+1），
又由（1）知f（0）=-2，
∴f（x）=x（x+1）-2．
故答案為：-2；x（x+1）-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，解決抽象函數(shù)的問(wèn)題一般應(yīng)用賦值法．關(guān)鍵是結(jié)合已知條件和要求的結(jié)論對(duì)變量恰當(dāng)賦值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-x，則當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx．
（1）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令g（x）=
f(x)
ex
，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x，x≤0
ax，x＞0
，若f（1）=f（-1），則實(shí)數(shù)a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x

（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lna-ln（x+1）（其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底），函數(shù)y=f（x）在A（0，a）處的切線與y=g（x）在B（0，lna）處的切線互相垂直．
（Ⅰ） 求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ） 求證：對(duì)任意n∈N*，f（n）+g（n）＞2n；
（Ⅲ） 設(shè)y=g（x-1）的圖象為C1，h（x）=-x2+bx的圖象為C2，若C1與C2相交于P、Q，過(guò)PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)b，使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我校在2014年11月9日上午隆重舉行建90周年校慶祝大會(huì)，有5位過(guò)去同班親密的老校友，因?yàn)楫厴I(yè)后多年不相見(jiàn)，他們先通過(guò)電話聯(lián)系，每人各自帶來(lái)1張自己家庭合影相片，利用校慶祝大會(huì)相聚談?wù)劯髯约彝サ那闆r，會(huì)后離別時(shí)，為了作為紀(jì)念，每人又帶回1張不是自己家庭合影相片，則所有不同帶法共有
 
種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-ex（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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