已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列前30項(xiàng)中的第3項(xiàng),第6項(xiàng),…,第3k項(xiàng)刪去,求數(shù)列前30項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.
(1)(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù),得. 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí),也適合上式, .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為2,故其第3項(xiàng),第6項(xiàng),…,第30項(xiàng)也為等比數(shù)列,首項(xiàng)公比為其第10項(xiàng)
∴此數(shù)列的和為又?jǐn)?shù)列的前30項(xiàng)和為 ∴所求剩余項(xiàng)的和為
考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng)求和
點(diǎn)評(píng):由數(shù)列前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的方法:;在等比數(shù)列中每隔k項(xiàng)取一項(xiàng),取出的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
4 |
3 |
2 |
A、1 | B、-1 | C、2 | D、-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
k | x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù),
(1)若函數(shù)在[l,+∞]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(2)若=一是的極值點(diǎn),求在[l,]上的最大值:
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍:若不存在,試說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題分A,B類,滿分12分,任選一類,若兩類都選,以A類記分)
(A類)已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)又在函
數(shù)的圖象.
(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)解不等式;
(3)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí),求的取值范圍.
(B類)設(shè)是定義在上的函數(shù),對(duì)任意,恒有
.
⑴求的值; ⑵求證:為奇函數(shù);
⑶若函數(shù)是上的增函數(shù),已知且,求的
取值范圍.
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