Question

經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y=

x+9

x+5

相切的切線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點(diǎn)斜式得到切線方程，代入原點(diǎn)坐標(biāo)求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則答案可求．

解答： 解：由y=

x+9

x+5

，得y′=

x+5-x-9

(x+5)2

=

-4

(x+5)2

，
設(shè)切點(diǎn)為（x0，

x0+9

x0+5

），
則y′|x=x0=

-4

(x0+5)2

，
∴切線方程為y-

x0+9

x0+5

=

-4

(x0+5)2

(x-x0)，
∵切線過點(diǎn)（0，0），
∴-

x0+9

x0+5

=

4x0

(x0+5)2

，解得：x₀=-3或x₀=-15．
當(dāng)x₀=-3時(shí)，切線方程為：x+y=0；
當(dāng)x₀=-15時(shí)，切線方程為：x+25y=0．
故答案為：x+y=0或x+25y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．