12．有四個數(shù)：前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列．首末兩數(shù)和為16，中間兩數(shù)和為12．求這四個數(shù)．

分析 由題意可設(shè)此四個數(shù)分別為：a-d，a，a+d，$\frac{（a+d）^{2}}{a}$．可得a-d+$\frac{（a+d）^{2}}{a}$=16，2a+d=12．聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：由題意可設(shè)此四個數(shù)分別為：a-d，a，a+d，$\frac{（a+d）^{2}}{a}$．
則a-d+$\frac{（a+d）^{2}}{a}$=16，2a+d=12．
化為a2-13a+36=0，
解得：a=4或9．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{d=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-6}\end{array}\right.$．
∴這四個數(shù)分別為：0，4，8，36．或15，9，3，1．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=-x2+ax-2，g（x）=xlnx．
（1）對任意x∈（0，+∞），g（x）≥f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[m．m+1]（m＞0）上的最值；
（3）證明：對任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx+$\frac{2}{ex}$≥$\frac{1}{{e}^{x}}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知等差數(shù)列{an}中a1=20，an=54，Sn=999，則n=（　　）
A．27B．28C．29D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計
學(xué)習(xí)積極性高18725
學(xué)習(xí)積極性一般61925
合計242650
參考公式：K2=${\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}^{\;}}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k）…0.250.150.100.0250.0100.0050.001
k…1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.828
（1）如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：是否有99%的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．$\sqrt{7}+\sqrt{10}＞\sqrt{3}+\sqrt{14}$B．$\sqrt{7}+\sqrt{10}＜\sqrt{3}+\sqrt{14}$C．$\sqrt{7}+\sqrt{10}=\sqrt{3}+\sqrt{14}$D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）已知x∈R，m=x2-1，n=2x+2．求證：m，n中至少有一個是非負數(shù)．
（2）已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，求證：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知角α終邊上一點P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）若sinx=$\frac{m-3}{m+5}$，cosx=$\frac{4-2m}{m+5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），求tanx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且∠C1CB=120°．
（1）求證：BC⊥AB1；
（2）若AB1=$\frac{\sqrt{6}}{2}$AB，求二面角C-AB1-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，cosC=$\frac{1}{7}$，$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-4．

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同步練習(xí)冊答案