已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．
（1）；（2）


試題分析：（1）確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 ，先定位后定量.由等差中項(xiàng)得，根據(jù)橢圓定義，得，又，所以可求，由橢圓焦點(diǎn)在軸，寫出橢圓方程；（2）將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，并利用列方程，得的等式，求四邊形面積的最大值，關(guān)鍵在于建立關(guān)于面積的目標(biāo)函數(shù)，然后確定函數(shù)的最大值即可，分和討論，當(dāng)時，結(jié)合平面幾何知識，得（其中表示兩焦點(diǎn)到直線的距離），再結(jié)合得關(guān)于的函數(shù)，并求其范圍；當(dāng)時，該四邊形是矩形，求其面積，從而確定的范圍，進(jìn)而確定最大值.
試題解析：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．
構(gòu)成等差數(shù)列，
， ．
又，．
橢圓的方程為．
(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得，由直線與橢圓僅有一個公共點(diǎn)知，，化簡得：．
設(shè)，，  （法一）當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，，  
，
，當(dāng)時，，，．當(dāng)時，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．
（法二），
．
．
四邊形的面積， 

．
當(dāng)且僅當(dāng)時，，故．
所以四邊形的面積的最大值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且離心率為；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E:=1（）過點(diǎn)M（2，）, N（，1），為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線在第一象限部分，曲線在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△(     )
A．為直角三角形B．為銳角三角形
C．為鈍角三角形D．前三種形狀都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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