已知圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且離心率為；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）由知圓錐曲線為雙曲線，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)知，從而得，即雙曲線的方程是；（Ⅱ）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將直線與曲線方程聯(lián)立，知方程應(yīng)有兩個(gè)根.再由二次項(xiàng)的系數(shù)、根的判別式、以及這兩根應(yīng)為負(fù)根，即兩根之和小于0，兩根之積大于0.從而得到的取值范圍；（Ⅲ）由結(jié)合上問的取值范圍從而得到，然后由通過向量的坐標(biāo)表示得到點(diǎn)，代入曲線的方程即可.
試題解析：（Ⅰ）由知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線，且，
故雙曲線的方程是．                       (3分)
（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程組：，
從而有：為所求.         (8分)
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240318191343298.png" style="vertical-align:middle;" />，
整理得或，
注意到，所以，故直線的方程為.  (10分)
設(shè)，由已知，
又，所以．
在曲線上，得，
但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意，
所以為所求．                        (13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.
①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線過橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為　     　．

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同步練習(xí)冊答案