已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
夾角為60°，且2
a
-k
b
與
a
+
b
垂直，則實數(shù)k為（　�。�
A、-5B、5C、4D、3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由兩向量垂直其數(shù)量積為零，可得k的方程，解之即可．
解答： 解：因為（2
a
-k
b
）⊥（
a
+
b
），所以（2
a
-k
b
）•（
a
+
b
）=0，
即2
a
2+（2-k）
a
•
b
-k
b
2=0，
所以2×4+（2-k）×2cos60°-k=0，
解得k=5．
故選B．
點評：本題考查向量垂直的等價條件及向量數(shù)量積的運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈（0，
π
2
），sina=m，n∈Z，求sin（
nπ
2
+a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
，g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若對任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{an}滿足：a1∈[1，2]，且對任意正整數(shù)n，有an+1=an+2n+2，求證：
lna1
a1
+
lna2
a2
+…+
lnan
an
≤
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足①f（x+1）為偶函數(shù)；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過坐標(biāo)原點；④a，b，c∈Z，試寫出一組符合要求a，b，c的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-|x3-2x2+x|(x＜1)
lnx(x≥1)
，若命題“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線l：y=
1
2
x上．
（1）若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程；
（2）過D（0，2）的直線與（1）中的橢圓相交于不同兩點E、F，且E在D、F之間，設(shè)
DE
=λ
DF
，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tx2-4x-2，
（Ⅰ）當(dāng)t=1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅱ）當(dāng)t=2且f（x）的定義域為（-1，1），f（1-m）-f（2m-1）＜0，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）定義域為R，且在區(qū)間（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，短軸的一個端點為P．
（1）若長軸長為4，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若∠F1PF2為直角，求橢圓的離心率；
（3）若∠F1PF2為銳角，求橢圓的離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
(x-4)2+y2
+
(x+4)2+y2
=10的化簡結(jié)果是（　�。�
A、
x2
5
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
5
=1
C、
x2
25
+
y2
9
=1
D、
x2
9
+
y2
25
=1

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