如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線(xiàn)與底面所成角的正切值.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）要證面面垂直，需在一個(gè)面內(nèi)找一條直線(xiàn)與另外一個(gè)平面垂直，此題在面內(nèi)，找到直線(xiàn)，由平面可推出，而，由線(xiàn)面垂直的判定就可得到平面，命題得證；（2）連結(jié)，由平面可知，直線(xiàn)與底面所成的角就是，在直角三角形中進(jìn)行求解即可.
試題解析：(1)證明：∵平面，平面
∴           2分
又∵即
∵面
∴面           4分
又∵面
∴面面         6分
(2)解：連接

∵
∴是在底面內(nèi)的射影
∴為直線(xiàn)與底面所成角   9分
∵，
∴
又∵
∴，即直線(xiàn)與底面所成角的正切值為 12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：

①⊥；
②△是等邊三角形；
③與所成的角為60°；
④與平面所成的角為60°．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（    ）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面α，β，直線(xiàn)m，n，下列命題中不正確的是(　)．
A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
B．若m∥n，m⊥α，，則n⊥α
C．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
D．若m⊥α，m?β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)，平面.則“”是“直線(xiàn)，”的（   ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知表示一條直線(xiàn)，，表示兩個(gè)不重合的平面，有以下三個(gè)語(yǔ)句：①；②；③.以其中任意兩個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，可以得到三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩個(gè)不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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