已知雙曲線C的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，M（1，-2）是C上的一點(diǎn)，且直線x-2y-5=0和C的漸近線之一平行，則雙曲線C的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由兩直線平行的條件可得一條漸近線方程，再設(shè)雙曲線方程，代入已知點(diǎn)，即可得到雙曲線方程．
解答： 解：由直線x-2y-5=0和C的漸近線之一平行，
則雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，
可設(shè)雙曲線的方程為x2-4y2=m（m≠0），
代入點(diǎn)（1，-2）可得m=1-16=-15，
則雙曲線方程為
4y2
15
-
x2
15
=1．
故答案為：
4y2
15
-
x2
15
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊在直線y=
3
2
x上，則2sin（2α-
π
3
）=（　　）
A、-
3
3
7
B、
3
3
7
C、4
3
D、-4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（x，2，0），
b
=（3，2-x，x2），且
a
與
b
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、x＞4B、x＜-4
C、0＜x＜4D、-4＜x＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=f（x）所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sinx（x∈R），則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式（　　）
A、y=sin（2x+
π
3
），x∈R
B、y=sin（
x
2
+
π
6
），x∈R
C、y=sin（2x-
π
3
），x∈R
D、y=sin（2x+
2π
3
），x∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=log2（1-x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
（sinx+cosx）2-cos2x的最小正周期和相位分別是（　�。�
A、π，2x-
π
3
B、π，2x-
π
6
C、2π，-
π
3
D、2π，-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若最中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和的
1
4
，且樣本容量為160，則最中間一組的頻數(shù)為（　�。�
A、40B、0.2
C、32D、0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，三側(cè)面兩兩互相垂直，側(cè)面△SAB，△SAC的面積分別為1，
3
2
，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A、14πB、12π
C、10πD、8π

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同步練習(xí)冊(cè)答案