在三棱錐S-ABC中，三側(cè)面兩兩互相垂直，側(cè)面△SAB，△SAC的面積分別為1，
3
2
，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A、14πB、12π
C、10πD、8π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先根據(jù)題意得出側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，再根據(jù)三角形面積公式，解方程組得SA=2，SB=1，SC=3，進(jìn)而算出以SA、SB、SC為長、寬、高的長方體的對(duì)角線長為
14
，從而得到三棱錐外接球R=
14
2
，最后用球的表面積公式，可得此三棱錐外接球表面積．
解答： 解：由題意得，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，
設(shè)SA=x，SB=y，SC=z，則
因?yàn)椤鱏AB，△SBC，△SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
得
xy=2
yz=3
xz=6
，解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，
∵側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，
∴以SA、SB、SC為過同一頂點(diǎn)的3條棱作長方體，該長方體的對(duì)角線長為
4+1+9
=
14
，恰好等于三棱錐外接球的直徑
由此可得外接球的半徑R=
14
2
得此三棱錐外接球表面積為S=4πR2=14π
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊三棱錐，求它的外接球表面積，著重考查了空間垂直關(guān)系的性質(zhì)和多面體的外接球等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，M（1，-2）是C上的一點(diǎn)，且直線x-2y-5=0和C的漸近線之一平行，則雙曲線C的方程為
 
．

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下列程序運(yùn)行的結(jié)果是
 

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關(guān)于函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1），下列說法正確的是（　　）
A、定義域?yàn)镽+
B、值域?yàn)镽+
C、圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
D、為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=(
1
2x-1
+
1
2
)x3
（1）求f（x）的定義域；
（2）求證：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x2+ax+1）6（a＞0）的展開式中x2的系數(shù)是66，則
∫
a
0
sinxdx的值為（　　）
A、1+cos2
B、1-sin2
C、1-cos2
D、1+sin2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某風(fēng)景區(qū)準(zhǔn)備美化以快直徑為AB的半圓形空地，O為圓心，C為圓周上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，已知AB為一假山壁，若以山壁為一邊，△ACD內(nèi)為一噴泉，△ACD外栽種花草，若AB=200米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
（1）試用θ表示y；
（2）現(xiàn)一架飛機(jī)在風(fēng)景區(qū)上空向半圓區(qū)域空投一怕水小物品，假設(shè)把物品看為質(zhì)點(diǎn)，且物品落入半圓各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，求當(dāng)y取最大值時(shí)，物品落入花草地的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=5+ax-2（a＞0），且a≠1的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定條件p：|x+1|＞2，條件q：
1
3-x
＞1，則?q是?p的（　　）
A、充要條件
B、必要而不充分條件
C、充分而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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