Question

16．設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，得到$\left\{\begin{array}{l}{-（a+1）≥0}\\{a-2≤0}\end{array}\right.$，解得即可；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=a-2，y=0時(shí)，x=$\frac{a-2}{a+1}$，根據(jù)三角形的面積公式得到$\frac{1}{2}$|（a-2）•$\frac{a-2}{a+1}$|=2，解得即可．

解答 解：（1）直線l的方程（a+1）x+y+2-a=0化為y=-（a+1）x+a-2．
∵直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-（a+1）≥0}\\{a-2≤0}\end{array}\right.$，解得a≤-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-1，
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=a-2，y=0時(shí)，x=$\frac{a-2}{a+1}$，
∴$\frac{1}{2}$|（a-2）•$\frac{a-2}{a+1}$|=2，
解得a=0或a=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程、直線的斜率與截距的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題