Question

5．在△ABC中，己知點(diǎn)A（2，1），B（2，-8），且它的內(nèi)切圓的方程為x²+y²=4．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，分別求出三角形另兩邊AC、BC所在直線方程，然后聯(lián)立方程組求得C的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，
設(shè)過A的圓x²+y²=4的另一條切線方程為y-1=k₁（x-2）
即k₁x-y-2k₁+1=0，
由$\frac{|-2{k}_{1}+1|}{\sqrt{{{k}_{1}}^{2}+1}}=2$，解得${k}_{1}=-\frac{3}{4}$，
∴切線AC所在直線方程為3x+4y-10=0．
設(shè)過B的圓x²+y²=4的另一條切線方程為y+8=k₂（x-2），
即k₂x-y-2k₂-8=0，
由$\frac{|-2{k}_{2}-8|}{\sqrt{{{k}_{2}}^{2}+1}}=2$，解得${k}_{2}=-\frac{15}{8}$，
∴切線BC所在直線方程為15x+8y+34=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-10=0}\\{15x+8y+34=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=7}\end{array}\right.$．
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，7）．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線方程，訓(xùn)練了圓的切線方程的求法，熟記點(diǎn)到直線距離公式是解題關(guān)鍵，是中檔題．