Question

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=$\frac{π}{2}$+C，sinB=$\frac{3}{5}$．
（1）求cosC的值；
（2）若a+c=3$\sqrt{5}$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把C角用A，B角表示，結(jié)合誘導(dǎo)公式解題；（2）利用第一小問的結(jié)論，面積公式$\frac{1}{2}absinC$計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵$；A=\frac{π}{2}+\\;C$A=$\frac{π}{2}$+C，
∴sinA=cosC，cosA=-sinC，
∵sinB=$\frac{3}{5}$，
∴$cosB=\frac{4}{5}$，
cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB，
cosC=$\frac{4}{5}sinC$+$\frac{3}{5}cosC$，
tanC=$\frac{1}{2}$∴$cosC=\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（2）∵$a+c=3\sqrt{5}$，
∴$2R（sinA+sinC）=3\sqrt{5}$，
2R=5，a=2RsinA=2$\sqrt{5}$，b=2RsinB=3，
S=$\frac{1}{2}\\;absinC=\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理，兩角和差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的關(guān)系