Question

18．某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)分組	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
文科頻數(shù)	2	4	8	3	3
理科頻數(shù)	3	7	12	20	8

（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；
（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

文理 失分	文	理
概念	15	30
其它	5	20

問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：）

P（K2≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解文科數(shù)學(xué)平均分，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求解理科考生的及格人數(shù)．
（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求解K²=1.4＜2.706，可判斷沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．

解答 解：（1）∵$\frac{15×2+45×4+75×8+105×3+135×3}{20}=76.5$
∴估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為76.5．…（3分）
∵$1400×\frac{50}{70}=1000$，$1000×\frac{20+8}{50}=560$，
∴理科考生有560人及格．…（6分）
（2）${k^2}=\frac{{70×{{（{15×20-5×30}）}^2}}}{20×50×25×45}=1.4＜2.706$，…（10分）
故沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、頻數(shù)的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)．